직관과 추정 이야기

Arbre nu by fturmog

제가 오늘 말하고자 하는 것은 직관과 추정이라는 것입니다. 이 부분이 컨설팅에서 다른 부분에 비해 비중 있게 다루어지는 부분은 아니라고 생각합니다만, 실제로 이러한 영역을 잘 다루실 수 있으시면 다른 사람들에게 놀라움의 대상이 되기도 합니다.

 

직관과 추정이라는 말에서 이미 알 수 있듯이 우리가 일상생활에서 늘상 겪는 경험 중 하나일 것이라고 생각합니다. 우리는 날마다 직관과 추정에 의해서 사물을 바라보고 이해하고 있는데, 우리가 학창 시절에 수학이라는 과목을 싫어한 나머지 이를 무시하고 있다는 것이 가장 근본적인 문제가 아닐까 생각합니다. 자 그럼 간단한 예를 하나 들어볼까요?  여러분에게 다음과 같은 질문을 제가 드리면 5초 내에 답을 해주시기 바랍니다.

 

현재 매출액 규모가 10억짜리 회사가 4년 뒤에 회사의 매출액 규모를 2배로 키우고 싶습니다. 그러면 연평균 성장율 목표를 얼마로 설정해야 할까요? 

 

쉽게 계산이 되시는지요? 회계쪽 업무를 담당하고 있으시지 않다면, 좀 답답하실 수 있을 것 같습니다. 어떤 분은 고등학교 때 배우셨던 수학을 생각하면서 공식을 벌써 작성하셨을지도 모르겠지만, 모르시는 분들을 위해 이 문제를 풀기 위한 수학공식을 한번 작성해 보겠습니다. 위의 문제를 해결하기 위해서는 복리계산을 하셔야 하고, 일반적인 복리 계산식은 다음과 같습니다.

 

복리계산식: S = P(1+r/n)^n (S: 금액합계, P: 원금, r: 연이율, n: 이자를 합치는 횟수)

 

복리계산식을 우리가 원하고자 하는 공식에 응용하면 다음과 같이 풀립니다.

2P = P(1+r/4)^4  → 2 = (1+r/4)^4 →  ln2 = ln(1+r/4)^4 → ln2 = 4 ln(1+r/4) → 1/4 ln 2 = ln(1+r/4) → e^(1/4 ln2) = 1+r/4 → e^(1/4  ln2) - 1 = r/4 → 4(e^(1/4 ln2) - 1) = r (X: 매출액, r: 성장율)

 

이 수식을 풀면 r의 값은 0.75 (≒0.756828460010884)이 나오게 되고, r/n은  0.19 (≒0.189207115002721)임 됨으로 연평균 성장률은 19%가 됩니다. 그러니까 연 평균 19%씩 성장하면 4년 뒤에는 매출액이 두 배가 되는 것이지죠.

 

이런 복잡한 식을 보게 누구나 좀 쉽게 푸는 방법이 없는가 하는 생각을 해보게 됩니다. 그런데, 이런 식을 정말 쉽게 계산하는 방식이 있다면, 정말 대단하지 않을까요? 이 문제를 쉽게 풀 수 있는 방법을 간단하게 설명해 보겠습니다. 70이란 수를 4로 나누어서 계산하면, 17.5%(=70/4%)가 나오게 되는데, 연간 17%씩 성장하면 4년 뒤에 2배가 된다고 말입니다. 하지만, 앞에서 계산한 숫자와 정확하게 맞지 않음을 아실 수 있을 것입니다. 바로 여기에 바로 추정의 묘미가 있는 것입니다.

 

일반적으로 정상적인 방법으로 계산을 하게 되면 계산기가 없이는 우리가 원하는 값을 구하기가 매우 어렵습니다. 설사 계산기가 있다고 하더라도 공학용 계산기이나 재무 계산기 정도는 있어야 답을 구하실 수 있습니다. 하지만, 제가 알려드린 방법을 사용하면 대략적이나마 계산이 가능하다는 것을 아실 수 있습니다. 믿으실 수 없다고요? 그럼 다른 계산을 하나 더 해 보겠습니다.

 

위와 비슷한 사례로 매출액 규모 10억짜리 회사가 10년 뒤에 회사의 매출액 규모를 2배로 키운다면 연평균 성장율은 얼마일까요? 계산기를 빨리 두드려보면 7.18%가 나옵니다. 그럼 제 방식대로 하면 7%(=70/10%)이 나옵니다. 아직까지 믿지 못하시는 분은 다른 수를 넣어서 계산을 해 보십시오. 아마 매우 비슷한 수치가 나올 겁니다. (좀 더 정확한 수치를 원하시는 분은 10년 이하인 경우에는 70 대신 72이나 73을 사용하시면 됩니다.)

 

많은 분들이 학교에서 수식을 배우고 있지만 실제로 사용하는데는 어려움을 많이 겪고 있는데, 이렇게 간단한 공식을 하나 아시면 쉽게 계산하실 수 있습니다. 물론 왜 이렇게 나오는지는 수학적으로 검증을 하는 것도 필요 하겠지만, 수학에 대해 잘 모르시는 분은 그냥 사용하셔도 무방할 것이라고 생각합니다. 저의 경우에는 이와 같은 방법을 사용해서 시장성장율이나 기업의 연평균 성장율을 쉽게 추정하곤 합니다.

 

또, 다른 예를 하나 들어보겠습니다. 65*65는 얼마일까요? 5초 이내에 답을 내실 수 있는 분은 아마도 암산이 무지 빠르신 분이라고 생각합니다. 답은 4225입니다. 물론 학교에서 배웠던 방법으로 계산을 하지 않았습니다.

 

제가 계산을 한 방법을 알려드리면 다음과 같습니다. 10자리에 수에 1을 더해서 7을 만들고, 앞의 두자리를 6*(6+1) = 42, 뒤의 두자리는 5*5 = 25로 4225가 나옵니다. 믿기시지 않는다면 다른 계산도 하나 해 볼까요? 75*75는 5625(=7*8*100 + 5*5)입니다. 이런 수는 많지가 않아서 응용력이 떨어진다고요? 그럼 이런 계산은 어떻까요? 42*48의 답은 무엇일까요? 답은 2016입니다. 앞에서 설명드린 예를 보시고 이미 눈치 빠르신 분은 아셨겠지만, 2자리 수 계산에서 10의 자리 수가 같고, 1의 자리가 더해서 10이 되면 위와 같은 방식으로 계산을 하시면 됩니다. 못 믿으시겠는 분은 한번 증명을 해보시면 될 것 같습니다.

 

제가 언급하고 싶은 요점은 다 말씀드린 것 같습니다. 수학이라는 학문에 관심을 가지시지 않아도 좋지만, 컨설팅을 하시려면 이와 같은 방식으로 사물을 바라볼 수 있는 능력이 있어야 한다고 생각합니다. 조금이라도 남들보다 문제를 보다 쉽게 풀고 싶으신 분들은 직관과 추정에 대해서 고민을 하면서 주변을 바라보시면, 많은 부분을 보다 쉽게 이해하실 수 있지 않을까 합니다.